初一上册数学期中试卷及答案(3)

初一上册数学期中试卷及答案

【资料图】

21.先化简，再求值：(3x2﹣xy+y)﹣2(5xy﹣4x2+y)，其中x=﹣2，y= .

考点： 整式的加减—化简求值.

专题： 计算题.

分析： 原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值.

解答： 解：原式=3x2﹣xy+y﹣10xy+8x2﹣2y

=3x2+8x2﹣xy﹣10xy+y﹣2y

=11x2﹣11xy﹣y，

当x=﹣2，y= 时，原式=51.

点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22.解方程：

(1)3x﹣4(2x+5)=x+4

(2)2﹣ =x﹣ .

考点： 解一元一次方程.

专题： 计 算题.

分析： (1)方程去括号，移项合并，将x系数化为1 ，即可求出解;

(2)方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解.

解答： 解：(1)方程去括号得：3x﹣8x﹣20=x+4，

移项合并得：﹣6x=24，

解得：x=﹣4;

(2)方程去分母得：12﹣(x+5)=6x﹣2(x﹣1)，

去括号得：12﹣x﹣5=6x﹣2x+2，

移项合并得：5x=5，

解得：x=1.

点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解.

23.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：

(1)当黑砖n=1时，白砖有　6　块，当黑砖n=2时，白砖有　10　块，当黑砖n=3时，白砖有　14　块.

(2)第n个图案中，白色地砖共　4n+2　块.

考点： 规律型：图形的变化类.

专题： 应用题.

分析： (1)第1个图里有白色地砖6+4(1﹣1)=6，第2个图里有白色地砖6+4(2﹣1)=10，第3个图里有白色地砖6+4(3﹣1)=14;

(2)第n个图里有白色地砖6+4(n﹣1)=4n+2.

解答： 解：(1)观察图形得：

当黑砖n=1时，白砖有6块，当黑砖n=2时，白砖有10块，当黑砖n=3时，白砖有14块;

(2)根据题意得：

∵每个图形都比其前一个图形多4个白色地砖，

∴可得规律为：第n个图形中有白色地砖6+4(n﹣1)=4n+2块.

故答案为6，10，14，4n+2.

点评： 本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，难度适中.

24.便民超市原有(5x2﹣10x)桶食用油，上午卖出(7x﹣5)桶，中午休息时又购进同样的食用油(x2﹣x)桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：

(1)便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油?(用含有x的式子表达)

(2)当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油?

考点： 整式的加减.

专题： 计算题.

分析： (1)便民超市中午过后一共卖出的食用油=原有的食用油﹣上午卖出的+中午休息时又购进的食用油﹣剩下的5桶，据此列式化简计算即可;

(2)把x=5代入(1)化简计算后的整式即可.

解答： 解：5x2﹣10x﹣(7x﹣5)+(x2﹣x)﹣5

=5x2﹣10x﹣7x+5+x2﹣x﹣5

=6x2﹣18x(桶)，

答：便民超市中午过后一共卖出(6x2﹣18x)桶食用油;

(2)当x=5时，

6x2﹣18x=6×52﹣18×5=150﹣90=60(桶)，

答：当x=5时，便民超市中午过后一共卖出60桶食用油点评： 此题考查的知识点是正式的加减，关键是正确列出算式并正确运算.

25.在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下(单位：千米) 14，﹣9，18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5，问：

(1)B地在A地的东面，还是西面?与A地相距多少千米?

(2)这一天冲锋舟离A最远多少千米?

(3)若冲锋舟每千米耗油2升，油箱容量为100升，求途中至 少需要补充多少升油?

考点： 正数和负数.

分析： (1)根据有理数的加法，分别进行相加即可;

(2)根据有理数的加法运算，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得答案;

(3)根据题意先算出航行的距离，再乘以冲锋舟每千米耗油2升，即可得出答案.

解答： 解：(1)14﹣9+18﹣7+13﹣6+10﹣5=28，即B在A东28千米.

(2)累计和分别为5，23，16，29，23，33，28，因此冲锋舟离A最远33千米.

(3)各数绝对值和为14+9+18+7+13+6+10+5=82，因此冲锋舟共航行82千米，则应耗油82×2=164升，

则途中至少应补充64升油.

点评： 本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法运算是解题关键，注意不论向哪行驶都耗油.

26.如图，在5×5的方格(每小格边长为1)内有4只甲虫A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下.规定：向右与向上为正，向左与向下为负.从A到B的爬行路线记为：A→B(+1，+4)，从B到A的爬行路线为：B→A(﹣1，﹣4)，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中

(1)A→C(　+3　，　+4　)，B→D(　+3　，　﹣2　)，C→　D　(+1，　﹣2　);

(2)若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，请计算甲虫A爬行的路程;

(3)若甲虫A的爬行路线依次为(+2，+2)，(+1，﹣1)，(﹣2，+3)，(﹣1，﹣2)，最终到达甲虫P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置.

考点： 有理数的加减混合运算;正数和负数;坐标确定位置.

分析： (1)根据第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向结合图形写出即可;

(2)根据行走路线列出算式计算即可得解;

(3)根据方格和标记方法作出线路图即可得解.

解答： 解：(1)A→C(+3，+4);B→D(+3，﹣2);C→D(+1，﹣2)

故答案为：+3，+4;+3，﹣2;D，﹣2;

(2)据已知条件可知：A→B表示为：(1，4)，B→C记为(2，0)C→D记为(1，﹣2);

则该甲虫走过的路线长为1+4+2+0+1+2=10.

答：甲虫A爬行的路程为10;

(3)甲虫A爬行示意图与点P的位置如图所示：

点评： 本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法.解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示.

27.将长为1，宽为a的长方形纸片(

(1)第一次操作后，剩下的矩形两边长分别为　a与1﹣a　;(用含a的代数式表示)

(2)若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则a=　 　;

(3)若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，试求a的值.

考点： 一元一次方程的应用;列代数式;整式的加减.

分析： (1)根据所给的图形可以看出每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽，再根据长为1，宽为a的长方形即可得出剩下的长方形的长和宽;

(2)再根据(1)所得出的原理，得出第二次操作时正方形的边长为1﹣a，即可求出第二次操作以后剩下的矩形的两边的长分别是1﹣a和2a﹣1，并且剩下的长方形恰好是正方形，即可求出a的值;

(3)根据(2)所得出的长方形两边长分别是1﹣a和2a﹣1，分两种情况进行讨论：①当1﹣a>2a﹣1时，第三次操作后，剩下的长方形两边长分别是(1﹣a)﹣(2a﹣1)和2a﹣1;②当1﹣a<2a﹣1时，第三次操作后，剩下的长方形两边长分别是(2a﹣1)﹣(1﹣a)和1﹣a，并且剩下的长方形恰好是正方形，即可求出a的值.

解答： 解：(1)∵长为1，宽为a的长方形纸片(

∴第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1﹣a;

(2)∵第二次操作时正方形的边长为1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别 为1﹣a，2a﹣1，

此时矩形恰好是正方形，

∴1﹣a=2a﹣1，

解得a= ;

(3)第二次操作后，剩下矩形的两边长分别为：1﹣a与2a﹣1.

①当1﹣a>2a﹣1时，

由题意得：(1﹣a)﹣(2a﹣1)=2a﹣1，

解得： .

当 时，1﹣a>2a﹣1.所以， 是所求的一个值;

②当1﹣a<2a﹣1时，

由题意得：(2a﹣1)﹣(1﹣a)=1﹣a，

解得： .

当 时，1﹣a<2a﹣1.所以， 是所求的一个值;

所以，所求a的值为 或 ;

故答案为(1)a与1﹣a;(2) .

点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分别求出每次操作后剩下的矩形的两边的长度，有一定难度.