常见函数定义域有哪些

常见函数定义域有哪些

(资料图)

定义域指该函数的有效范围，其关于原点对称是指它有效值关于原点对称。下面是小编给大家整理的常见函数定义域有哪些相关内容，希望能帮到大家!

常见函数定义域

1、分式函数1/f(x)型.解分母f(x)≠0即可；

2、无理函数√f(x)型.解f(x)≥0；

3、对数函数型,解真数式>0,底数式>0且不为1；

4、正切函数tanf(x)型.解f(x)≠kπ+π/2,k为整数.

一般地,实际解题是多个题型的综合,因此,应综合应用.

函数定义域的认识

我们可以从以下几个方面来认识f(x)。

第一：对代数式的认识。每一个代数式它的本质就是一个函数。像x2-1这个代数式，它就是一个函数，其自变量是x，对x的每一个值x2-1都有唯一的值与之对应，所以x2-1的所有值的集合就是这个函数的值域。

第二：对抽象数的.认识，对于一个没有具体解析式的抽象函数，由于我们不知道它的具体对应法则也难以知道它的自变、定义域、值域，很难理解它的符号及其意义。

例如：f(x+1)的自变量是什么呢?它的对应法则还是f吗?f(x+1)的自变量是x,它的对应法则不是f。

我们不妨作如下假设，如果f(x)=x+1，那么f(x+1)=(x+1)+1,f(x+1)与(x+1)+1这个代数式相等，即：(x+1)+1的自变量就是f(x+1)的自变量。(x+1)+1的对应法则是先把自变量加1再平方，然后再加上1。

再如，f(x)与f(t)是同一个函数吗?

只须列举一个特殊函数说明。

显然，f(x)与f(t)它们的对应法则是相同的，如果x的取值范围与 t的取值范围是相同的，则f(x)与f(t)就是相同的函数，否则，它们就是对应法则相同而定义域不同的函数了。

例：已知f(x+1)=x+1 ，f(x+1)的定义域为[0，2]，求f(x)解析式和定义域

设x+1=t，则；x=t-1，那么用t表示自变量f的函数为：(也就是把x=t-1代入f(x+1)=x+1中)

f(t)=f(x+1)=(t-1)+1

=t-2t+1+1

=t-2t+2

所以，f(t)=t-2t+2， 则f(x)=x-2x+2

或者用这样的方法——更直观：

令 f(x+1)=x+1 中的x=x-1，这样就更直观了，把x=x-1代入 f(x+1)=x+1，那么：

f(x)=f[(x-1)+1]=(x-1)+1

=x-2x+1+1

=x-2x+2

所以，f(x)=x-2x+2

而f(x)与f(t)必须x与t的取值范围相同，才是相同的函数，

由t=x+1，f(x+1)的定义域为[0，2]，可知道：t∈[1，3]

f(x)=x-2x+2的定义域为：x∈[1，3]

综上所述，f(x)=x-2x+2(x∈[1，3]

函数定义域的区别值域

值域定义

函数中，因变量的取值范围叫做函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合常用的求值域的方法

(1)化归法；

(2)图象法(数形结合)

(3)函数单调性法，

(4)配方法

(5)换元法

(6)反函数法(逆求法)

(7)判别式法

(8)复合函数法

(9)三角代换法

(10)基本不等式法等。