蝴蝶定理公式（蝴蝶定理公式推导过程）

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蝴蝶模型基本公式是什么？

●蝴蝶模型

蝴蝶模型，是平面图形中常用的五个模型之一，其特点是通过边与面积的关系来解决问题。对于初学者来说，最重要的是理解什么是蝴蝶模型并熟记它的特征，蝴蝶模型分为任意四边形和梯形中的蝶形。

一、蝴蝶模型的相关知识

1.定义：如图，在任意凸四边形ABCD中，AC、BD相较于点O，形成的图形形似蝴蝶而被称为蝴蝶模型。其中存在的比例关系被称为蝴蝶定理。

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2.核心：比例模型又：

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二、蝴蝶模型的原理剖析

如图，在任意凸四边形ABCD中，AC，BD相交于O点，则有三角形AOD与三角形AOB有相同的高，所以S△AOB：S△AOD=OB：OD，即S1：S2=OB：OD。

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三、蝴蝶模型的方法运用

蝴蝶模型解题四部曲：

第一步：观察：图中是否有蝴蝶模型

第二步：构造：蝴蝶模型

第三步：假设：线段长度或图形面积

第四步：转化：将假设的未知数转化到已知比例中计算

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【例1】

如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6.92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？

【例2】

如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是4平方厘米，△CED的面积是6平方厘米。问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？

小学蝴蝶定理公式

小学蝴蝶定理公式为任意四边形中的比例关系：S1∶S2=S4∶S3或S1×S3=S2×S4，上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积，蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形面积问题的途径。

蝴蝶定理（ButterflyTheorem），是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一。这个命题最早出现在1815年，由霍纳提出证明。而“蝴蝶定理”这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号，题目的图形像一只蝴蝶。

蝴蝶定理公式

蝴蝶定理公式：XM=MY。蝴蝶定理（ButterflyTheorem），是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一。这个命题最早出现在1815年，由W.G.霍纳提出证明。

平面几何指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。也称欧几里得几何。平面几何研究的是平面上的直线和二次曲线（即圆锥曲线，就是椭圆、双曲线和抛物线）的几何结构和度量性质（面积、长度、角度，位置关系）。平面几何采用了公理化方法，在数学思想史上具有重要的意义。